Chi ha detto che la matematica non è bella?

Che cos'è la bellezza? Possiamo dire che un quadro è bello, che un paesaggio è stupendo e sebbene questa sia una valutazione soggettiva è semplice spiegare ad un'altra persona perchè una tal cosa sia bella o un'altra non lo sia. Per esempio se una persona non capisce nulla di arte non potrà forse apprezzare completamente un affresco o un opera lirica, ma con il tempo e l'approfondimento nel campo comincerà ad apprezzare sempre più cose che alla prima impressione non riescono a suscitare ammirazione o interesse.
Stassa cosa si può dire di materie astratte come la matematica o forme non completamente conosciute di algebra. Siamo abituati a pensare alla matematica come una rottura di scatole da studiare a memoria alle superiori, ma in effetti non ci rendiamo conto che l'applichiamo in cose tutti i giorni. Proviamo a pensare solo a come sciegliamo una strada: devo andare da casa mia a casa di un amico lontano, quali sono i fattori per scegliere una strada rispetto ad un'altra?
Prima di tutto proviamo a definire la distanza tra due punti (partenza e destinazione). Ci hanno sempre fatto credere che la distanza tra due punti sia una linea retta che li collega (o l'ipotenusa di un triangolo retto posto su un sistema di assi cartesiani), ma è realmente così? Analizziamo i fatti. Proviamo ad andare da Varese a Como. Sicuramente la distanza coperta dalla vostra auto non sarà quella di una linea retta tra due punti. Tutt'altro! Ecco che la definizione a cui siamo abbituati di distanza non va più bene, dobbiamo aggiungere qualche cosa. Allora la distanza è la somma tra le distanze (nel senso conosciuto del termine) parziali delle strade tra un incrocio e l'altro. Neanche in questo la definizione può andare bene. Le strade non sono dritte. Una volta che abbiamo calcolato con esattezza le distanze parziali di ogni tratto di strada, tenendo conto delle caratteristiche topografiche del terreno (salite, curve discese... ecc), possiamo sapere quanto il nostro cammino sarà lungo. In questo caso abbiamo pesato ogni strada. Ma come abbiamo fatto a sapere se girare a destra o a sinistra? Qui inizia il divertimento.

Possiamo immaginare una mappa come a un grafo. Un grafo è un insieme di punti (vertici, nodi) nello spazio collegati tra di loro attraverso curve o linee (archi o lati). Se noi diamo un peso ad ogni arco possiamo applicare un algoritmo per calcolare i cammini minimi tra un punto e un altro. Uno di questi, forse il più famoso (o meglio quello che conosco :-) ) è l'algoritmo di Dijkstra. Applicando un algoritmo simile possiamo sapere quale sia la strada più corta tra un punto e un altro.

Non so se il nostro cervello lavori così, ma di certo eseguirà calcoli complessi (ragionamenti) simili, senza che noi ce ne accorgiamo.

Quando ogni giorno facciamo qualche cosa proviamo a pensare quella cosa in termini matematici, incominceremo a pensare più velocemente in cose semplici, vedremo la matematica come qualcosa di pratico e non solo qualcosa carta-penna-professore-verifica, incominceremo a capire la lingua con cui è stato scritto l'universo e a vedere le bellezze intrinseche della matematica.
Ora non mi rimane che superare gli esami di matematica e di algoritmi...  ricordandomi quanto ho scritto :-)
Referenze e approfondimenti

http://en.wikipedia.org/wiki/Shortest_path_problem - Algoritmo di cammino minimo (Inglese)
http://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra%27s_algorithm - Algoritmo di cammino minimo di Dijkstra (Inglese)
http://it.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_di_Dijkstra - Algoritmo di cammino minimo di Dijkstra

http://en.wikipedia.org/wiki/Distance - Distanza nel senso classico del termine e non (Inglese)
http://it.wikipedia.org/wiki/Grafo - Che cos'è un grafo